Zadnjih dana se spominjao kao moguće pojačanje Legije ili Lechie Gdansk, ali ipak je odlučio nositi narančasti dres.

Španjolac je u svojoj karijeri igrao za veliki Real iz Madrida, čiju je omladinsku školu pohađao deset godina, međutim nije upisao niti jedan nastup za prvu momčad.

Još je igrao na posudbi za Espanyol i Sporting Gijon, da bi ga Real 2017-te prodao Alavesu za tri milijuna eura. U primeri je skupio ukupno sto utakmica, zabio je pet golova i tome dodao sedam asistencija.

Po povratku u Alaves zadobio je tešku ozljedu koljena, propustio je cijelu prošlu sezonu pa je od ljeta postao slobodan igrač.

Unatoč tome što Burgui danas nije na razini na kojoj je bio prije nekoliko sezona, trebao bi biti solidno pojačanje za klub sa Šubićevca.

Burgui je potpisao za Šibenik do lipnja 2023. godine, a ima pravo nastupa već u nedjelju protiv Rijeke.