Maja S. Franković rođena je u Rijeci. Maturirala je na 1. riječkoj hrvatskoj gimnaziji 1970., a Školu primijenjenih umjetnosti Camden Arts Centre pohađala je u Londonu tijekom 1970./71.godine. Diplomirala je grafiku i povijest umjetnosti na Odsjeku za likovne umjetnosti Sveučilišta u Rijeci 1984. godine, a magistarski studij grafike završila je na Akademiji likovnih umjetnosti u Ljubljani 1988. godine.   

Od 1991. do danas višekratno je boravila u  atelijerima Cité Internationale des Arts u Parizu, gdje je realizirala veći broj grafika i grafičkih knjiga za što je dobila najveća hrvatska i međunarodna priznanja. Studijske višemjesečne i godišnje boravke provela je u Londonu (1970./71.), New Yorku (1980., 1981., 2003.) i Parizu (redovito od 1991. do 2018.). 
 
Na Sveučilištu u Rijeci 1988. godine započinje svoju sveučilišnu karijeru profesorice umjetničkih grafičkih tehnika, umjetničkih knjiga i bibliofilskih izdanja. Kao pročelnica Odsjeka za likovne umjetnosti 2003. godine inicirala je pokretanje osnivanja Akademije primijenjenih umjetnosti Sveučilišta u Rijeci. Autorica je programa novoosnovane Akademije, koja je započela s radom 2005. godine.  U periodu od 2011. do 2012. dekanica je Akademije gdje je do 2018. godine radila kao redovita profesorica u trajnom zvanju. 2003. godine radi kao  gostujuća profesorica  na  specijalističkom studiju iz litografije u  grafičkom centru Fondacione Il Bisonte u Firenci. Od 2018. slobodna je umjetnica. Organizira višednevne tečejeve raznih grafičkih tehnika, netoksične grafike i litografije na kamenu u svome ateljeu u Brseču,  namijenjene profesionalnim grafičarima iz čitave Europe.  

U periodu od 2001. do 2005. članica je Poglavarstva Grada Rijeke za područje kulture. Od 2005. do 2009. živi i radi u Parizu gdje obavlja diplomatsku dužnost ministrice savjetnice pri Stalnoj misiji Republike Hrvatske pri UNESCO-u.  U tom periodu ostvarila je proglašenje brojnih fenomena nematerijalne baštine Hrvatske na toj listi UNESCO-a. Isto tako, uspješno je ostvarila uvrštenje Starogradskog polja-agera na listu Svjetske kulturne baštine UNESCO-a.

Od 1981. godine do danas predstavila se na 72 samostalne izložbe.  Sudjelovala je na više od  370 hrvatskih i međunarodnih bijenala i trijenala grafike širom svijeta. Od 2012. sudjeluje u projektu EU pod nazivom Password-Printmaking kao jedan od partnera. Umjetnička je voditeljica Galerije Eugen K. u Brseču od 1999. godine do danas. Organizirala je više od 70 izložbi likovnih umjetnika iz cijele Hrvatske i Europe.

Tiskala je 30 grafičkih mapa, sama ili u suradnji s renomiranim hrvatskim grafičarima i književnicima, više od 150 bibliofilskih izdanja umjetničkih knjiga kao i brojne objekte  rukom rađenog papira.

O njenom radu tiskane su dvije monografije; 2007. autora Mikice Maštović, Branka Franceschia i Enesa Quiena u izdanju Muzeja moderne i suvremene umjetnosti u Rijeci te 1998. u izdanju Filozofskog fakulteta u Rijeci pisane perom talijanske povjesničarke umjetnosti Lije de Pra Cavalleri, urednika Bože Biškupića biblioteke Prizma. Autorica je, koautoica ili urednica 17 knjiga i publikacija iz područja umjetnosti, netoksične grafike, povijesti umjetnosti, glagoljice i skupova o književnicima i umjetnicima.

Njeni se radovi nalaze u brojnim muzejima, galerijama, knjižnicama, javnim prostorima i privatnim zbirkama diljem Hrvatske i svijeta.