Laušević je u Podgorici (ondašnjem Titogradu) završio gimnaziju, a 1982. u Beogradu glumu na Fakultetu dramskih umjetnosti. Te je godine postao i član Jugoslavenskog dramskog kazališta. Iznimnu popularnost donijela mu je uloga u srbijanskoj televizijskoj seriji “Sivi dom” (1984.). Nakon toga uslijedile su Lauševićeve uloge koje je sve ostvario u uglavnom srbijanskim filmovima: “Šmeker” (1986.) (redatelja Zorana Amara), Dogodilo se na današnji dan (1987.), Braća po materi (1988.), “Boj na Kosovu” (1989.), “Kaži zašto me ostavi” (1993.), “Bolje od bekstva” (1993.), te je postao jedan od najpriznatijih glumaca u svim republikama i pokrajinama bivše SFRJ. Za ulogu u filmu koji je nastao u koprodukciji hrvatske i srpske kinematografije “Oficir s ružom” iz 1987., dobio je Zlatnu arenu na Pulskom filmskom festivalu za najboljeg glavnog glumca, piše portal Ravno do dna.

U ljeto 1993. godine, Laušević je napadnut od grupe huligana ispred jednog kafića u Podgorici. U samoobrani je iz svog pištolja usmrtio dvojicu napadača, a trećeg teško ranio. Najprije je osuđen na 13 godina zatvora, a 1998. kazna mu je promijenjena na 4 godine zatvora. Pušten je nakon što je odslužio 4,5 godine. Od 1999. je u Sjedinjenim Američkim Državama.

Odlukom Vrhovnog suda 2001. godine, ponovno je osuđen na 13 godina zatvora, a 2011. pomilovao ga je tadašnji predsjednik Srbije Boris Tadić.